गणितीय तर्कशास्त्र: दर्शनमा बृहत्तर आयाम

–रमेश सुनुवारको दर्शन विश्वकोशबाट

 

गणितीय तर्कशास्त्र (संकेतात्मक तर्कशास्त्र)– ज्ञानको एउटा क्षेत्र, जुन तर्कको क्षेत्रमा गणितका आकारगत विधिहरू र गणितीय तर्क तथा प्रमाणको तार्किक जाँचको उपयोगको परिणाम थियो। गणितीय तर्कशास्त्रमा आकारीकृत भाषाहरू अथवा तार्किक कलनहरूमा तार्किक प्रक्रियाहरूको परावर्तनको माध्यमबाट तिनीहरूको अध्ययन गरिन्छ। तार्किक कलनहरूका आकारगत संरचनाहरूको अध्ययनबाहेक (तार्किक वाक्यविन्यास) गणितीय तर्कशास्त्रको कार्य कलनहरू तथा ती सारभूत क्षेत्रहरूको बीचका सम्बन्धहरूको जाँच गर्नु पनि हो, जसले तिनीहरूका व्याख्याहरू तथा प्रतिरूपहरूको काम गर्दछन्। यो कार्य तार्किक अर्थ विज्ञानको क्षेत्रमा पर्दछ ।

 

तार्किक वाक्यविन्यास तथा अर्थ विज्ञान अधितर्कशास्त्रको– तार्किक कलनहरूको वर्णनका साधनहरू, पूर्वाधारहरू र गुणहरूको सिद्धान्तको– क्षेत्रमा पर्दछन्। यस्तो प्रतीत हुन्छ, तार्किक कलनहरूको विचार सबभन्दा पहिले लिब्निजले निरूपित गरेका थिए। तर विज्ञानको स्वतन्त्र विषयको रूपमा गणितीय तर्कशास्त्र केवल १९औं शताब्दीको मध्यमा मात्र बूलका कार्यहरूको माध्यमबाट स्थापित हुन सक्यो। बूलले तर्कशास्त्रको बिजगणितको विकास गरेका थिए ।

 

गणितीय तर्कशास्त्रमा एउटा अर्को धारा, जुन यस बेला प्रभुत्वशाली छ, १९औं शताब्दीको आरम्भमा उत्पन्न भयो, जुन गणितका अवधारणाहरू र प्रमाणहरूका विधिहरूको पुष्टिको आवश्यकतासँग सम्बन्धित थियो। यो धाराका स्रोतहरू फ्रेगेका कृतिहरूमा पाइन्छन्। यसको विकासमा रस्सेल र ह्वाइटहेड (‘गणितको सिद्धान्त’, १९१० – १३) तथा हिल्बर्टले धेरै योगदान गरे। यसै अवधिमा गणितीय तर्कशास्त्रका दुई आधारभूत तार्किक प्रणालीहरूको रचना भयो– शास्त्रीय प्रतिज्ञप्ति कलन र विधेय कलन।

 

गणितीय तर्कशास्त्रको वर्तमान अवस्थालाई निर्धारित गर्ने ठूला परिणामहरू बीसौं शताब्दीको चौथो दशकमा ग्योद्देल, तार्स्की र ए. चर्चले प्राप्त गरेका थिए। गणितीय तर्कशास्ले आज विभिन्न प्रकारका तार्किक कलनहरूको जाँच गर्दछ र अर्थ विज्ञान र सामान्यतया अधितर्कशास्त्रका समस्याहरूमा, साथसाथै तर्कशास्त्रको विशेष गणितीय तथा प्राविधिक उपयोगका समस्याहरूमा पनि अभिरुचि लिन्छ। गणितीय तर्कशास्त्रले समकालीन गणितमाथि धेरै ठूलो प्रभाव पारिरहेका छ, यसको कम्प्युटर प्रविधि, साइबरनेटिक्स, स्नायुक्रियाविज्ञान तथा भाषा विज्ञानमा उपयोग गरिंदैछ।

 

गति– पदार्थको अस्तित्वको सबभन्दा महत्त्वपूर्ण गुणधर्म तथा पद्धति। गतिमा प्रकृति तथा समाजमा घटिरहेका सम्पूर्ण प्रक्रियाहरू आउँदछन्। गतिको सबभन्दा सामान्य रूप सामान्यतया परिवर्तन, भौतिक विषयहरूको हरेक प्रकारको पारस्परिक क्रिया हो। संसारमा गतिबिना कुनै पदार्थ हुँदैन र साथसाथै पदार्थबिना कुनै गति हुन सक्दैन। पदार्थको गति निरपेक्ष छ, जबकि स्थिरताको अवस्था सापेक्ष तथा गतिको एउटा चरण हो। पृथ्वीको प्रसंगमा स्थिर पिण्डले पृथ्वीसँग सूर्यको तथा सूर्यसँग आकाशगंगाको केन्द्रको परिक्रमा गर्दछ। जगत अनन्त छ, त्यसकारण प्रत्येक पिण्डले गतिका असंख्य रूपहरूमा भाग लिन्छ।

 

पिण्डहरू र तिनीहरूका गुणधर्महरुको गुणात्मक स्थिरता सूक्ष्म जगतका समरूप पिण्डहरूको पारस्परिक क्रिया तथा गतिको परिणाम पनि हो। यस प्रकार गतिले पदार्थका गुणहरू, संरचना तथा त्यसको अस्तित्वको स्वरूपलाई निर्धारित गर्दछ। पदार्थको गति आफ्ना अभिव्यक्तिहरूमा विविधतापूर्ण छ र विभिन्न रूपहरूमा अस्तित्वमान रहन्छ। गतिको गुणात्मक ढंगले नयाँ तथा बढी जटिल रूपहरूको पदार्थको विकासको प्रक्रियामा प्रकट हुन्छन्। तर पनि यान्त्रिक गतिसमेत नितान्त सरल हुँदैन। गतिशील पिण्डको विद्युत–चुम्बकीय तथा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रहरूको माध्यमबाट अन्य पिण्डहरूसँग निरन्तर पारस्परिक क्रिया भइरहन्छ र यसो गर्दा त्यो परिवर्तित हुन्छ।

 

सापेक्षता सिद्धान्तले यो बताउँदछ कि वेगमा वृद्धिसँग पिण्डको द्रव्यमान पनि बढ्दछ, जबकि रेखीय आयामहरू गतिको दिशामा घट्दछन् तथा पिण्डहरूमा प्रक्रियाहरूको लय ढिलो हुन्छ। प्रकाशको वेगको नजिक पुग्दा इलेक्ट्रोन र अन्य कण गतिको दिशामा विद्युत–चुम्बकीय क्षेत्रको क्वान्टम गहन मात्रामा विकिरण गर्नमा समर्थन हुन्छन्। यस प्रकारको गतिमा गतिका विभिन्न रूपहरूको पारस्परिक क्रिया तथा तिनीहरूको पारस्परिक रूपान्तरण सामेल हुन्छन्। गति स्वयं पदार्थजस्तै अक्षेय छ। पदार्थको गति विभिन्न परिवर्तनहरूको आन्तरिक अन्तर्वस्तुको पारस्परिक क्रिया (संघर्ष) को सार र ठोस गुणात्मक अवस्थाहरूको परिवर्तनको कारण हो। यस प्रकार विद्युत–चुम्बकीय, नाभिकीय तथा गुरुत्वाकर्षणको गति सूक्ष्म जगतका पिण्डहरूद्वारा विद्युत–चुम्बकीय, नाभिकीय र गुरुत्वाकर्षणका क्षेत्रहरूका क्वान्टमहरूको आत्मसातकरण तथा विकिरणका विपरीत प्रक्रियाहरूको एकतामा आधारित छ, रासायनिक गतिमा परमाणुहरूको संयोजन तथा वियोजन सामेल छ, जीवनप्रक्रियाहरु पदार्थको स्वांगीकरण तथा पिषमीकरणको एकता, कोशिकाहरूको उद्दीपन तथा अवरोधमा आधारित हुन्छ।

 

ब्रह्माण्डमा पदार्थका अनन्त स्वगति पदार्थ तथा शक्तिको विकिरणको (ताराहरूको विकासक्रमको अवधिमा) र तिनीहरूको प्रतिवर्ति संकेन्द्रणका विपरीत प्रक्रियाहरूको पनि परिणाम हो, जसले अन्ततः ताराहरू, तारापुंजहरु तथा पदार्थका अन्य रूपहरूको उत्पत्तितिर लैजान्छ। पदार्थको विकासका सम्पूर्ण रूपहरू गतिको परिधिमा आउँदछन्। विकास एउटा निश्चित दिशामा प्रणालीहरूको समग्र, अनिवार्य संरचनात्मक परिवर्तन हो। यो दिशा प्रणालीको गतिका नियमहरू तथा बाह्य अवस्थाहरूबाट उत्पन्न परिवर्तनहरूका जटिल आन्तरिक प्रवृत्तिहरूको गठनको परिमाणात्मक शक्ति हो। पदार्थ विविध रूपहरूमा विकसित हुन्छ, जुन प्रणालीको जटिलता, गतिको त्यसका रूपहरू, परिवर्तनहरूको वेग तथा दर, परिवर्तनको स्वरूप तथा दिशा, आदिमा निर्भर हुन्छ। आरोही विकासमा भौतिक वस्तुहरूको सम्बन्ध, संरचना र गतिका रूपहरू बढी जटिल हुन्छन्, निम्नबाट उच्च अवस्थामा प्रगतिशील रूपान्तरण हुन्छन्। यसको विपरीत अवरोही विकास प्रणालीको पतन, विघटन, त्यसको गतिका रूपहरूको सरलीकरण हो। गति विकासको तुलनामा बढी सामान्य अवधारणा हो, किनभने त्यसमा बाह्य तथा सांयोगिकसहित सम्पूर्ण परिवर्तनहरू सामेल छन्, जुन प्रणालीको विकासका आन्तरिक नियमहरूको अनुरूप छैनन्